5．已知四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，其中四邊形ABCD為正方形，△PAD為等邊三角形，AB=2，則四棱錐P-ABCD外接球的體積為$\frac{{28\sqrt{21}}}{27}π$．

分析 利用勾股定理，建立方程，即可求出R，即可求出四棱錐P-ABCD的外接球的體積．

解答 解：O是四棱錐P-ABCD的外接球（半徑為R）的球心，則|OA|=|OP|=R．
設O到平面ABCD的距離為h，則
${h}^{2}+2=1+（\sqrt{3}-h）^{2}={R}^{2}$，
∴H=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，R=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，
∴四棱錐P-ABCD的外接球的體積為$\frac{4}{3}π•（\sqrt{\frac{7}{3}}）^{3}$=$\frac{{28\sqrt{21}}}{27}π$．
故答案為$\frac{{28\sqrt{21}}}{27}π$．

點評 本題考查四棱錐P-ABCD的外接球的表面積，考查學生的計算能力，正確求出四棱錐P-ABCD的外接球的半徑是關鍵．

練習冊系列答案
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