分析 (1)推導(dǎo)出BC⊥AB,AF⊥BC,AF⊥BF,由此能證明AF⊥平面FBC.
(2)分別以AD、AB、AE所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出鈍二面角B-FC-D的大�。�
解答 證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴BC⊥AB,
∵平面ABFE⊥平面ABCD,
∴BC⊥平面ABFE,即AF⊥BC,
在△AFB中,AF=√2,AB=2,BF=√2,
∴AF2+BF2=AB2,∴AF⊥BF,
∵BF∩BC=B,∴AF⊥平面FBC.
解:(2)分別以AD、AB、AE所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,0),D(1,0,0),C(1,2,0),(0,0,1),B(0,2,0),F(xiàn)(0,1,1),
∵→DC=(0,2,0),→DE=(-1,0,1),
設(shè)平面CDEF的一個法向量→n=(x,y,z),
則{→n•→DC=2y=0→n•→DE=−x+z=0,取x=1,得→n=(1,0,1),
∵AF⊥平面FBC,∴→m=→AF=(0,1,1)是平面BCF的一個法向量,
∴cos<→m,→n>=→m•→n|→m|•|→n|=12,
∵二面角N-FC-D的平面角為鈍角,
∴鈍二面角B-FC-D的大小為120°.
點(diǎn)評 本題考查線面垂直的證明,考查鈍二面角的大小的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 120 | B. | 84 | C. | 52 | D. | 48 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 必要不充分條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{125}{12}π | B. | \frac{125}{9}π | C. | \frac{125}{6}π | D. | \frac{125}{3}π |
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