Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若時(shí)，，求a的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）[－7，7].

【解析】

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先把a(bǔ)＝－1代入，先寫出的解析式，利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值，解不等式組，得到不等式的解集；第二問，在已知的范圍內(nèi)的絕對值可去掉，解絕對值不等式，使之轉(zhuǎn)化成2個(gè)恒成立.

試題解析：（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，不等式為|x＋1|－|x＋3|≤1．

當(dāng)x≤－3時(shí)，不等式化為－(x＋1)＋(x＋3)≤1，不等式不成立；

當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，不等式化為－(x＋1)－(x＋3)≤1，解得；

當(dāng)x≥－1時(shí)，不等式化為(x＋1)－(x＋3)≤1，不等式必成立．

綜上，不等式的解集為． 5分

（2）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f(x)≤4即|x－a|≤x＋7，

由此得a≥－7且a≤2x＋7．

當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，2x＋7的最小值為7，

所以a的取值范圍是[－7，7]． 10分

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法、不等式恒成立.