若0＜y≤x＜
π
2
，且tanx=3tany，則x-y的最大值為（　�。�
分析：先用兩角差的正切公式，求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，從而得到結(jié)果．
解答：解：∵0＜y≤x＜
π
2
，且tanx=3tany，x-y∈（0，
π
2
），
∴所以tan（x-y）=
tanx-tany
1+tanxtany
=
2tany
1+3tan2y
=
2
1
tany
+3tany
≤
3
3
=tan
π
6
，
當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號，
∴x-y的最大值為：
π
6
．
故選 B．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和與差的正切函數(shù)，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜y≤x＜
π
2
，且tanx=3tany，則x-y的最大值為
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時(shí)，（x，y）稱為格點(diǎn)，當(dāng)a=8時(shí)，A內(nèi)有幾個(gè)格點(diǎn)（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
（3）點(diǎn)集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為
.
A
，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
.
A
(r＞0)，求r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）+f（-x+4）=0，當(dāng)x＜2時(shí)，f′（x）＜0，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則 f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若0＜y≤x＜
π
2
，且tanx=3tany，則x-y的最大值為______．

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