已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且3an+1-8an+1an+5an=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

解：（Ⅰ）由3an+1-8an+1an+5an=2得，
因為a1=1，所以，…（2分）
同理，…（4分）
（Ⅱ）猜想…（6分）
證明：①當(dāng)n=1時，猜想成立．…（7分）
②設(shè)當(dāng)n=k時（n∈N*）時，猜想成立，即，…（8分）
則當(dāng)n=k+1時，有=…（10分）
=，…（12分）
所以當(dāng)n=k+1時猜想也成立
綜合①②，猜想對任何n∈N*都成立 …（14分）
分析：（Ⅰ）利用已知條件通過n=1，2，3即可求a2，a3，a4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）a1，a2，a3，a4；猜想數(shù)列{an}的通項公式，利用用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟在證明即可．
點評：本題考查歸納推理，數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟的應(yīng)用，考查計算能力與邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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