已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，若點P是圓C外的一個動點，過P做圓C的切線，設(shè)切點分別為E、F，求
PE
•
PF
的最小值．
考點：圓的切線方程,平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用,直線與圓,不等式
分析：首先設(shè)設(shè)
|PE|
=x∠EPC=α則：cosα=
x
x2+2
  進一步求出
PE
•
PF
的關(guān)于x的數(shù)學表達式，利用均值不等式求出最小值為：4
2
-6
解答： 解：圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，若點P是圓C外的一個動點，過P做圓C的切線，設(shè)切點分別為E、F
設(shè)
|PE|
=x，∠EPC=α
則：cosα=
x
x2+2
   cos∠EPF=
x2-2
x2+2

PF
•
PE
=|
PE
|•|
PF
|cos2α=x2•
x2-2
x2+2
=(x2+2)+
8
x2+2
-6≥4
2
-6
PE
•
PF
的最小值為：4
2
-6
故答案為：4
2
-6
點評：本題考查的知識點：利用點P、E、O構(gòu)成直角三角形，以勾股定理為突破口，建立關(guān)系式，涉及三角函數(shù)知識，最后用均值不等式求的結(jié)果．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=x-
alnx
x
，其中a為常數(shù)，若當a=1時，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知集合A={x|x≤-2或x≥-1}，B={x|2m＜x＜m-1，m∈R}，若A∩B=∅，且A∪B=A，求m的取值范圍．

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，f（1）=
 
．

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已知a＞0，b＞0，M=max{a，b，
1
a
+
4
b
}，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3-x在R上是減函數(shù)，則（　�。�
A、a=
1
3
B、a=1
C、a=2
D、a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）+2f（1-x）=x+1，求f（x）的解析式．

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