Question

已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β
B．若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線
C．若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β
D．若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，以此分析選項(xiàng)有：A、此命題考查的是：平面與平面垂直的性質(zhì)定理．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，當(dāng)a?α?xí)r，n⊥α；當(dāng)a?β時(shí)，n⊥β；B、此命題考查的是：直線與平面垂直的定義．m不垂直于α，但是m可以垂直于α內(nèi)的無數(shù)條平行直線；C、根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：n∥α且n∥β；D、此命題考查的是直線與平面平行的判定定理：m有可能在平面α內(nèi)．
解答：解：依次分析可得：
A、若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，當(dāng)a?α?xí)r，n⊥α；當(dāng)a?β時(shí)，n⊥β．故A錯(cuò)誤．
B、m可以垂直于α內(nèi)的無數(shù)條平行直線，但是m不一定垂直于α．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：n∥α且n∥β．故C正確．
D、m有可能在平面α內(nèi)，故D錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．