【題目】在四棱錐中，，，，為棱上一點（不包括端點），且滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)傳遞性，由平面，得到平面平面

（2）作于點，過點作，建立空間直角坐標系，求出各平面法向量后根據(jù)夾角公式求得二面角余弦值

（1）證明：因為，，所以，

又，，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）

如圖，作于點，過點作，

則，，兩兩垂直，故以為坐標原點，

直線，，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系.

設(shè)，則，，，所以，

又，所以，，，

所以，，，，.

因為為的中點，所以.

，，

令為平面的法向量，

則有即

不妨設(shè)，則.

易知平面的一個法向量為，

.

因為二角為鈍角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面的邊長是的正方形，，，為上的點，且平面.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)解答一道解析幾何題：“已知直線l：與x軸的交點為A，圓O：經(jīng)過點A．

（Ⅰ）求r的值；

（Ⅱ）若點B為圓O上一點，且直線AB垂直于直線l，求．”

該同學(xué)解答過程如下：

解答：（Ⅰ）令，即，解得，所以點A的坐標為．

因為圓O：經(jīng)過點A，所以．

（Ⅱ）因為．所以直線AB的斜率為．

所以直線AB的方程為，即．

代入消去y整理得，

解得，．當(dāng)時，．所以點B的坐標為．

所以．

指出上述解答過程中的錯誤之處，并寫出正確的解答過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，過的直線交拋物線于兩點.

（1）若直線的斜率為1，，求拋物線的方程；

（2）若拋物線的準線與軸交于點，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；

（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨立）：

場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

主場1

22

12

主場2

15

12

主場3

12

8

主場4

23

8

主場5

24

20

場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

客場1

18

8

客場2

13

12

客場3

21

7

客場4

18

15

客場5

25

12

（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求小明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；

（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求小明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)斜率不為0的直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，記直線的斜率分別為.

（1）求證：的值與直線的斜率的大小無關(guān)；

（2）設(shè)拋物線的焦點為，若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）;（2）;

（3）;（4）.

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