Question

在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日到5月30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖，已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為12．
（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？
（2）第幾組上交的作品數(shù)量最多，有多少件？
（3）請(qǐng)畫(huà)出頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖；
（4）經(jīng)過(guò)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？

Answer 1

分析：（1）利用高之比等于頻率之比，根據(jù)第三組的頻率建立等量關(guān)系，求出樣本容量即可．
（2）矩形高最高的就是上交作品數(shù)最多的，根據(jù)第四組的頻率建立等量關(guān)系，即可求得頻數(shù)．
（3）根據(jù)題設(shè)條件分別作出頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖．
（4）先求出第四組和第六組的作品數(shù)，再根據(jù)第四組和第六組的作品獲獎(jiǎng)數(shù)求出獲獎(jiǎng)概率，比較大小即可．

解答：解：（1）∵從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：4：1，
∴左到右各長(zhǎng)方形的頻率分別為2k，3k，4k，6k，4k，k，
∵2k+3k+4k+6k+4k+k=20k=1，
∴左到右各長(zhǎng)方形的頻率分別為0.1，0.15，0.2，0.3，0.2，0.05．
設(shè)本次活動(dòng)共有x件作品參加評(píng)比，

12

x

=0.2，
解得x=60．
故本次活動(dòng)共有60件作品參加評(píng)比．
（2）0.3×60=18，
第四組上交的作品數(shù)量最多，有18件．
（3）直方圖，

折線(xiàn)圖．
（4）第四組獲獎(jiǎng)率

10

18

≈55.6%；
第六組獲獎(jiǎng)率

2

0.05×60

≈66.7%，
所以第六組獲獎(jiǎng)率較高．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率．對(duì)于開(kāi)放性問(wèn)題的回答，要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)特征進(jìn)行考查，根據(jù)數(shù)據(jù)特征分析得出實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論．