Question

當(dāng)x≠0時(shí)，有不等式（　　）

A．e^x＜1+x

B．當(dāng)x＞0時(shí)e^x＜1+x，當(dāng)x＜0時(shí)e^x＞1+x

C．e^x＞1+x

D．當(dāng)x＜0時(shí)e^x＜1+x，當(dāng)x＞0時(shí)e^x＞1+x

Answer 1

分析：令f（x）=e^x-1-x，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值等即可得出．

解答：解：令f（x）=e^x-1-x，則f′（x）=e^x-1，
解f′（x）＞0，得x＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；解f′（x）＜0，得x＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
因此當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，
∴f（x）≥f（0）=0，
∴x≠0時(shí)，f（x）＞0，即e^x＞1+x．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關(guān)鍵．