Question

解不等式（1）3≤|x-2|＜9；（2）|3x-4|＞1+2x；（3）|x²-5x+6|＜x²-4．

Answer 1

【答案】分析：（1）原不等式可化為3≤x-2＜9，或-9＜x-2≤-3由此求出x的范圍，即可得到原不等式的解集．
（2）原不等式可化為或，由此求得原不等式的解集．
（3）原不等式等價于 ①，或 ②，最后把①②的解集取并集即可．
解答：解：（1）原不等式可化為3≤x-2＜9，或-9＜x-2≤-3，
即5≤x＜11，或-7＜x≤-1，
∴原不等式的解集為{x|5≤x＜11，或-7＜x≤-1}．（6分）
（2）原不等式可化為或，
即或
∴x＜，或x＞5，
∴原不等式的解集為（-∞，）∪（5，+∞）；
（3）原不等式等價于 ①，或 ②，
即①或②
∴x≥3①，或2＜x＜3②，
∴原不等式的解集為（2，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，一元二次不等式組的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．