讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為
100
n=1
n，這里“∑”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算
20
n=1
1
n(n+1)
=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用“裂項求和”即可得出．
解答： 解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
∴
20
n=1
1
n(n+1)
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
20
-
1
21
)
=1-
1
21

=
20
21
．
故答案為：
20
21
點評：本題考查了“裂項求和”方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
⊥
b
，且|
a
|=1，|
c
|=2，則
a
•（
b
-2
c
）的最大值為（　�。�
A、2B、-2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M在第四象限內(nèi)，且M到原點的距離等于2，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F作一直線交橢圓于P、Q兩點，若線段PF與QF的長分別p、q，則
1
p
+
1
q
是否為定值？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sin2x+sinxcosx+
2-
3
2
．
（1）求f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）的對稱軸；
（3）求f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
π
3
]上的最值并求出取最值時的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x-1，g（x）=
1
1+x2

（1）求f（x+1），g（
1
x
），f（g（x））；
（2）寫出函數(shù)f（x）與g（x）定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個平面圖形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則S：S′=（　�。�
A、2
2
B、
2
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=k（x+2）與橢圓
x2
2
+y2=1相較于A、B兩點，O為坐標原點，若以O(shè)A、OB為；鄰邊作平行四邊形OAPB．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）是否存在直線l，使OAPB為矩形，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（a-
2x
1+x
）（a＞0，b≠0）為奇函數(shù)．
（1）寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）解不等式f（x-1）+f（x）＞0．

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同步練習(xí)冊答案