Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲線E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持PA＋PB的值不變，求曲線E的方程．

答案：
解析：

　　解：如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．

　　在Rt△ABC中，BC＝．

　　∵|PA|＋|PB|＝|CA|＋|CB|＝，

　　又|PA|＋|PB|＞|AB|＝2，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，a＝，c＝1，b＝1．

　　∴所求曲線E的方程為＝1．


提示：

本題主要考查建立坐標(biāo)系求曲線方程的方法及利用定義法求橢圓方程．利用直角三角形的知識(shí)構(gòu)造出符合橢圓定義的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，進(jìn)而確定a、b、c，寫(xiě)出方程．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則
AB
•
AC
等于（　　）
A、-16B、-8C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，C=90°，則sinAsinB的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
2
，BC=1，如果以C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)P，那么AP的長(zhǎng)為（　�。�
A、
3
B、
3
3
C、
2
3
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足a+b=cx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
(1，
2
]
(1，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．在直角邊BC上任取一點(diǎn)M，使∠CAM＜30°的概率為
3
3
3
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案