已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是與的等差中項(xiàng)（）.

   (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出

的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

  


（1）解法一：因?yàn)?sub>是與的等差中項(xiàng)，

        所以（），即，（）

        當(dāng)時(shí)有                               

       得，即對(duì)都成立     

       又即，所以

       所以.                                 

解法二：   因?yàn)?sub>是與的等差中項(xiàng)，

       所以（），即，（）

       由此得（），

       又，所以 （），                                                        

       所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.  …

       得，即（），

       所以，當(dāng)時(shí)，，     

又時(shí)，也適合上式， 所以.          

  （2）原問題等價(jià)于（）恒成立.  

        當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)不等式恒成立；                

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，等價(jià)于恒成立，

        令，，則等價(jià)于恒成立，       ′

     因?yàn)?sub>為正整數(shù)，故只須，解得，，

        所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11.              

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列前項(xiàng)之和是，若不等式對(duì)任意和正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為      .

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有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，

∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為__________．

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在中，已知，則是(         )

       A．直角三角形                                 B．鈍角三角形

       C．銳角三角形                                        D．最小內(nèi)角大于45°的三角形

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在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，給出下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則有兩解；

④必存在、、，使成立.

    其中，正確命題的編號(hào)為             ．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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設(shè)其中滿足，若的最大值為，則的最小值為________

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已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，.則當(dāng)取最大值時(shí)，數(shù)列的公差         .

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為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像( )

A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位           B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位            D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

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（  ）

 A       B  2         C  1         D 

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