精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
若點(diǎn)A(2,2)在矩陣M=. cosα -sinα sinα cosα
.
,對(duì)應(yīng)變換作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣.
分析:首先由點(diǎn)A(2,2)在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2)以及矩陣M的參數(shù)表達(dá)式可以解除矩陣M,再根據(jù)M-1M=E,可直接解出矩陣M的逆矩陣.解答:解:因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2)在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2),
故有:M2 2
=-2 2
,即2cosα-2sinα 2sinα+2cosα
=-2 2
,
所以cosα-sinα=-1,cosα+sinα=1,
可解得;cosα=0 sinα=1
,
所以M=0 -1 1 0
.由M-1M=1 0 0 1
,
可解得矩陣M的逆矩陣M-1=0 1 -1 0
.
所以答案為M-1=0 1 -1 0
.點(diǎn)評(píng):此題主要考查二階矩陣變化以及由矩陣求其逆矩陣的方法,屬于綜合性試題,有少量的計(jì)算量.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:江蘇省丹陽(yáng)市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末測(cè)試(理)
題型:解答題
(本題是選做題,滿分28分,請(qǐng)?jiān)谙旅嫠膫€(gè)題目中選兩個(gè)作答,每小題14分,多做按前兩題給分)
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,若PE=PA,
,PD=1,BD=8,求線段BC的長(zhǎng).
B.(選修4-2:矩陣與變換)
在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
,矩陣陣
,
,求在矩陣
作用下變換所得到的圖形的面積.
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
直線
(
為參數(shù),
為常數(shù)且
)被以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,方程為
的曲線所截,求截得的弦長(zhǎng).
D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)
,求證:
.
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