（本題滿(mǎn)分16分）設(shè)，

（1）令，討論在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有。

（1）在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)， 處取得極小值（2）同解析．                           


解析:

（1）根據(jù)求導(dǎo)法則有，  ………………………2分

故，

于是，                          ……………………4分

列表如下：

2

0

極小值

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以在處取得極小值．                                     ………………………8分

（Ⅱ）證明：由知，的極小值．

于是由上表知，對(duì)一切，恒有．  ………………………10分

從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．  …………………12分

所以當(dāng)時(shí)，，即．

故當(dāng)時(shí)，恒有．                       …………………16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿(mǎn)分16分）
設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中．是數(shù)列中滿(mǎn)足的任意項(xiàng)．
（1）求證：；
（2）若也成等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：．

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（本題滿(mǎn)分16分）
設(shè)是圓心在拋物線上的一系列圓，它們的圓心的橫坐標(biāo)分別記為，已知，又都與軸相切，且順次逐個(gè)相鄰?fù)馇? WWW.K**S*858$$U.COM
（1）求；
（2）求由構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：.

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（本題滿(mǎn)分16分）
設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，令.
⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
⑵若，求前項(xiàng)的和；
⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

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（本題滿(mǎn)分16分）設(shè)橢圓的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的上端點(diǎn)為，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為，且為正方形。

 （1）求橢圓的離心率；

（2）若過(guò)點(diǎn)作此正方形的外接圓的切線在軸上的一個(gè)截距為，求此橢圓方程。

 

 

 

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（本題滿(mǎn)分16分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有.

⑴求數(shù)列的首項(xiàng)；

⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶數(shù)列滿(mǎn)足，問(wèn)是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

 

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