Question

已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1 ）
（1）求tanθ的值；
（2）若m=，求sin²θ-sinθcosθ+2的值．

Answer 1

解：∵sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．①
∴（sinθ+cosθ）²=m²，即1+2sinθcosθ=m²，
∴2sinθcosθ=m²-1＜0，
∴cosθ＜0，sinθ＞0，
∴sinθ-cosθ==，②
由①、②，得：sinθ=，cosθ=，
∴tanθ=．
（2）∵m=∴tanθ=-．
sin²θ-sinθcosθ+2=
==．
分析：（1）先將已知兩邊平方，得sinθcosθ＜0，故sinθ＞0，cosθ＜0，再通過平方法求sinθ-cosθ，與已知聯(lián)立即可解得sinθ，cosθ，最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tanθ=
（2）若m=，則由（1）可得tanθ=-，然后將所求三角函數(shù)式化為二次齊次分式，分子分母同除以cos²θ，最后將tanθ=-代入計(jì)算即可
點(diǎn)評(píng)：本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及其應(yīng)用，sinθ與cosθ的和差積商間的關(guān)系，整體代入的思想方法．