（（本小題滿分12分）
已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值? 若存在，求出的坐標及定值；若不存在，請說明理由.
解：（Ⅰ）由題意知拋物線的焦點
……1分
又橢圓的短軸的兩個端點與構成正三角形
…………2分
 …………3分
橢圓的方程為………4分
（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設其斜率為，則的方程為：…5分
 


………7分

…………………9分
當 即時為定值………10分
當直線的斜率不存在時，
由可得


綜上所述當時，為定值………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓左焦點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點，若，則橢圓的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合， 為坐標原點
（1）求橢圓C的方程；
（2）設、是橢圓C上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓左頂點作直線l垂直于x軸，若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4，求點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．求滿足下列條件的橢圓的標準方程．
（1）已知橢圓的長軸是短軸的倍，且過點，并且以坐標軸為對稱軸，
（2）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是橢圓：的右焦點，也是拋物線的焦點，點Ｐ為與在第一象限的交點，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓的左、右頂點分別為，過的直線交于兩點，記的面積分別為，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點F1，F(xiàn)2，短軸長為8，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為（　�。�
A、10           B、20           C、30          D、40

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線方程，并求出其離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為中心在原點焦點在的橢圓的左、右焦點，拋物線以為頂點，為焦點，設為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（   ）
                                

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