Question

(本題12分)已知函數(shù)在處取得極值.

(1) 求；

(2 )設(shè)函數(shù)，如果在開(kāi)區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2 )

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）利用極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零得到參數(shù)a,b的比值關(guān)系。

（2）由已知可得，然后求解導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)性來(lái)研究極值問(wèn)題，得到結(jié)論。

解（1）

 由題意知

（2）由已知可得

則  

令，得或 

若，則當(dāng)或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，   

若，則當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，有極小值，

所以當(dāng)或時(shí)，在開(kāi)區(qū)間上存在極小值。