在平面直角坐標系中,已知橢圓的左焦點為,左、右頂點分別為,上頂點為,過三點作圓
(Ⅰ)若線段是圓的直徑,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若圓的圓心在直線上,求橢圓的方程;
(Ⅲ)若直線交(Ⅱ)中橢圓于,交軸于,求的最大值
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)1
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用直徑所對的圓周角是直角建立參數(shù)的關(guān)系,然后求之;(Ⅱ)利用圓心在直線上尋找參數(shù)的關(guān)系,然后求之;(Ⅲ)直線與橢圓的相交問題采用設(shè)而不求的思路,利用坐標表示出的表達式,然后使用基本不等式求解
試題解析:(Ⅰ)由橢圓的方程知,點,,設(shè)F的坐標為,
是的直徑,, 2分
解得,橢圓離心率 4分
(Ⅱ)過點三點,
圓心P既在FC的垂直平分線上,也在BC的垂直平分線上,
FC的垂直平分線方程為 ①
的中點為,的垂直平分線方程為 ②
由①②得,即 7分
在直線上,,。
由得,橢圓的方程為 9分
(Ⅲ)由得 (*)
設(shè),則
11分
13分
當且僅當,時取等號。此時方程(*)中的Δ>0,
的最大值為1 13分
考點:直線與橢圓的位置關(guān)系
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
2 |
3π |
2 |
AC |
BC |
π |
2 |
2 |
3 |
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