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各項的倒數成等差數列的數列叫做調和數列.若x,y,z是調和數列,且有ax=by=cz(a,b,c為正數),則a,b,c( �。�
分析:由調和數列的定義知x,y,z的倒數成等差數列,得
2
y
=
1
x
+
1
z
①;設ax=by=cz=k,則x=logak,y=logbk,z=logck代入①得a,b,c的關系式.
解答:解:根據調和數列的定義:x,y,z的倒數成等差數列,即
2
y
=
1
x
+
1
z
①;
又ax=by=cz,設ax=by=cz=k,則(k>0,且k≠1),∴x=logak=
lgk
lga
,y=logbk=
lgk
lgb
,z=logck=
lgk
lgc
②;
把②代入①,得
2lgb
lgk
=
lga
lgk
+
lgc
lgk
,即lgb2=lg(ac),∴b2=ac;
∴a,b,c成等比數列;
故選:B.
點評:本題考查了數列的綜合應用,基本的運算能力和推理能力;是基礎題,易出錯.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如果一個數列的各項的倒數成等差數列,我們把這個數列叫做調和數列
(1)若a2,b2,c2成等差數列,證明b+c,c+a,a+b成調和數列;
(2)設Sn是調和數列{
1n
}
的前n項和,證明對于任意給定的實數N,總可以找到一個正整數m,使得當n>m時,Sn>N.

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科目:高中數學 來源:北京五中2007-2008學年度第一學期期中考試試卷高三數學(理科) 題型:044

如果一個數列的各項的倒數成等差數列,我們把這個數列叫做調和數列

(1)若a2,b2,c2成等差數列,證明b+c,c+a,a+b成調和數列;

(2)設Sn是調和數列的前n項和,證明對于任意給定的實數N,總可以找到一個正整數m,使得當n>m時,Sn>N

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如果一個數列的各項的倒數成等差數列,我們把這個數列叫做調和數列
(1)若a2,b2,c2成等差數列,證明b+c,c+a,a+b成調和數列;
(2)設Sn是調和數列{
1
n
}
的前n項和,證明對于任意給定的實數N,總可以找到一個正整數m,使得當n>m時,Sn>N.

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科目:高中數學 來源:2007-2008學年北京五中高三(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如果一個數列的各項的倒數成等差數列,我們把這個數列叫做調和數列
(1)若a2,b2,c2成等差數列,證明b+c,c+a,a+b成調和數列;
(2)設Sn是調和數列的前n項和,證明對于任意給定的實數N,總可以找到一個正整數m,使得當n>m時,Sn>N.

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