Question

棱長(zhǎng)為

2

的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為AD的中點(diǎn)，Q為AB的中點(diǎn)，R為B₁C₁的中點(diǎn)．試求經(jīng)過(guò)P，Q，R的截面的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：取正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁邊BB₁的中點(diǎn)M，C₁D₁的中點(diǎn)N，D₁D的中點(diǎn)L，連接P、Q、M、R、N、L，得出過(guò)P，Q，R的截面是正六邊形，求出它的面積即可．

解答： 解：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

2

，P為AD的中點(diǎn)，Q為AB的中點(diǎn)，R為B₁C₁的中點(diǎn)；

∴取BB₁的中點(diǎn)M，C₁D₁的中點(diǎn)N，D₁D的中點(diǎn)L，
連接P、Q、M、R、N、L，
∴經(jīng)過(guò)P，Q，R的截面是PQMRNL，
且六邊形PQMRNL是正六邊形，邊長(zhǎng)為PQ=

2

•

AB

2

=

2

×

2

2

=1；
∴它的面積是6•

1

2

•1²•sin60°=

3 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，考查了空間中的平行問(wèn)題，也考查了有關(guān)面積的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．