Question

1．如下圖所示，點(diǎn)光源S發(fā)出光線(xiàn)經(jīng)平面鏡M反射后，恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，試求其入射點(diǎn)．

2．那么上題該如何解決呢？

Answer 1

答案：
解析：

1．略 　　2．解：如圖所示， 　　作光源S點(diǎn)的像點(diǎn)S′(即點(diǎn)S關(guān)于平面鏡M的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn))，連接S′P，與平面鏡M相交于點(diǎn)O，易證SO＝S′O，即SO＋OP＝S′O＋OP＝S′P，顯然由“兩點(diǎn)間直線(xiàn)段最短”這一公理，可得出SO＋OP這一路徑為光程最短(極小值)．即O點(diǎn)為入射點(diǎn)，入射光線(xiàn)SO，反射光線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，若過(guò)O點(diǎn)作一法線(xiàn)ON，顯然易證∠PON＝∠SON，即遵循光的反射定律．

提示：

1．思路分析：實(shí)際問(wèn)題之知識(shí)相關(guān)點(diǎn)是光的反射定律，即反射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)共面；反射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)分居于法線(xiàn)兩側(cè)；反射角等于入射角．但若僅憑反射定律即從角度出發(fā)，不可能解決這一問(wèn)題(不能通過(guò)圖所示，測(cè)量入射角和反射角之角度來(lái)找到入射點(diǎn)O，使得∠SON＝∠PON)． 　　2．費(fèi)馬原理：光在指定兩點(diǎn)間的傳播，其實(shí)際的光程是一個(gè)極值，也就是說(shuō)，光總是沿光程值最小、最大或恒定的路徑傳播．(表達(dá)式從略，請(qǐng)參考幾何光學(xué)有關(guān)教材或書(shū)籍)