【題目】已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)，且點P1的坐標為(1，－1)．

(1)求過點P1，P2的直線l的方程；

(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上

【答案】（1）2x＋y＝1（2）證明見解析

【解析】

（1）求出P2的坐標，列出直線的兩點式方程，化簡即可；

（2）由（1）知，n=1時，2a1＋b1=1成立，假設n=k時，2ak＋bk=1成立，進而證得當n=k+1時，2ak+1＋bk+1＝1也成立，故n∈N*，Pn都在直線l上.

(1)由題意得a1＝1，b1＝－1，故b2＝，a2＝1×＝，∴P2.

∴直線l的方程為，即2x＋y＝1.

(2)證明:①當n＝1時，由（1）知，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立，

②假設n＝k(k≥1且k∈N*)時，2ak＋bk＝1成立．

當n＝k＋1時，則

∴當n＝k＋1時，2ak+1＋bk+1＝1也成立．

由①②知，對于n∈N*，都有2an＋bn＝1，

即點Pn在直線l上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（）的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，的面積為2.直線l過點且與橢圓E交于P，Q兩點（P，Q異于，）

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）求的面積最大值；

（3）設直線與直線的斜率分別為，，求證：為常數(shù)，并求出這個常數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．

（1）證明：△ABC是正三角形；

（2）如圖，點D在邊BC的延長線上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況，從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調查，情況如下表：

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c；

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關；

（3）在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

附：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，其短半軸長為，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上的點，且．

證明：直線與圓相切；

求面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線交雙曲線的右支于點，且切點為，已知為坐標原點，為線段的中點（點在切點的右側），若的周長為，則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B是拋物線C：y2＝4x上兩點，線段AB的垂直平分線與x軸有唯一的交點P（x0，0）．

（1）求證：x0＞2；

（2）若直線AB過拋物線C的焦點F，且|AB|＝10，求|PF|．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案