【題目】已知橢圓的焦距為2，點在直線上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為坐標(biāo)原點， 為直線上一動點，過點作直線與橢圓相切點于點，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓 的焦距為2，點在直線上，求出， ， ，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出切線方程和代入橢圓方程，求得關(guān)于的一元二次方程， ，求得，求得和的關(guān)系，根據(jù)三角形的面積公式將面積表示為關(guān)于的函數(shù)，

利用導(dǎo)數(shù)可求得其最小值.

試題解析：（1）橢圓 的焦距為2， ，又點在直線上， ， .故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)， .

由得，相切，

，且， ， . ， .

當(dāng)時， ，又， ， .

令 ，則 ，

由得， 在上單減，在單增，

.即當(dāng)的斜率為時， 面積的最小值為.

同理當(dāng)時， ，當(dāng)的斜率為時， 面積的最小值為.

綜上， 面積的最小值為.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形， ,平面平面， 分別為的中點， 為的中點，過作平面分別與交于點.

（Ⅰ）當(dāng)為中點時，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

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甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；

（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適，說明理由？

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【題目】如圖，在各棱長均為4的直四棱柱中，底面為菱形， ， 為棱上一點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)（）

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求的值；

（2）若在內(nèi)存在極值，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中__________為真命題（把所有真命題的序號都填上）.

①“”成立的必要條件是“”；

②“若成等差數(shù)列，則”的否命題；

③“已知數(shù)列的前項和為，若數(shù)列是等比數(shù)列，則成等比數(shù)列.”的逆否命題；

④“已知是上的單調(diào)函數(shù)，若，則”的逆命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強語文樂隊理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時間后進行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；

（3）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，并對他們點答題情況進行全程研究，記A、B兩人中被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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【題目】等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2log3an+1，且數(shù)列{ }的前n項和為Tn ． 求Tn ．

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