Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸的另一個交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，連結(jié)．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)為該拋物線上的一動點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)在直線的下方運(yùn)動時，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）最大值為

【解析】

（1）先由題意，得到，求出，即可得出結(jié)果；

（2）先由拋物線的解析式，得到；過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求出直線的方程為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，表示出，再由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.

（1）因為拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，

所以，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：；

（2）由，令，則或（點(diǎn)舍去），即點(diǎn)；

如圖，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，

又直線的斜率為，

所以直線的方程為：，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

所以，

因此，

∵，∴有最大值，當(dāng)時，其最大值為.