已知雙曲線中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上．離心率e=
2
，且過點（4，6），求雙曲線的方程．
分析：由雙曲線的離心率為
2
，可知雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)出其方程，利用待定系數(shù)法即可求得參數(shù)的值，從而可得答案．
解答：解：由e=
c
a
=
2
得a2+b2=2a2，
∴a2=b2，
故雙曲線為等軸雙曲線，故可設(shè)雙曲線方程為：x2-y2=λ，
將點（4，6）代入，得16-36=λ，即λ=-20，
∴雙曲線方程為
y2
20
-
x2
20
=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查待定系數(shù)法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(-
5
， 0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(-
5
，0)，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的離心率是
5
5
．

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