已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則z=log4(2x+y+4)的最大值為（　　）
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．
解答：解：由題中約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個頂點坐標為A（1，2），（0，
3
2
），（0，0）
將三個代入得z1=2x+y+4的值分別為8，
11
2
，4，
從而知在點A（1，2）時，
z1=2x+y+4取得最大值8，
∴z最大是log48=
3
2
，
故選B．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x、y滿足約束條件
|x|≤y≤3|x
y≤2
，則z=2x-y的最小值為（　�。�
A、-5B、-6C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x、y滿足約束條件
x+y-4≥0
x-y+2≥0
2x-y-5≤0
，則f（x，y）=
x+2y
2x+y
的取值范圍是（　　）
A、（
5
7
，
7
5
）
B、（
7
5
，+∞）
C、[
5
7
，
7
5
]
D、（-∞，
5
7
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
y≤2 
x+y≥1 
x-y≤1
，則z=2x+y的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）已知變量x，y滿足
x+y≤2
x-y≤2
x≥1
，若x+2y-1≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-4≥0 
x-y+2≥0 
2x-y-5≤0 
則f（x，y）=
x+2y
2x+y
的取值范圍是
[
5
7
，
7
5
]
[
5
7
，
7
5
]
．

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