如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BF交于F，設 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，則（x，y）為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

C
分析：依題意可分別求得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，進而可分別表示出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，根據(jù)C，D，F(xiàn)共線和B，E，F(xiàn)共線分別表示出 $\text{[math]}$ ，最后聯(lián)立求得m和n，代入 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 求得x和y．
解答：依題意可知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∵C，D，F(xiàn)共線，
∴ $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ -m $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ +（1-m） $\text{[math]}$ （1）
∵B，E，F(xiàn)共線，
∴ $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ -n $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ +（1-n） $\text{[math]}$ （2）
又基底的分解形式唯一，由（1）（2）知
$\text{[math]}$ =1-n
1-m= $\text{[math]}$ n
解得m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$
代入（1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ +（1-m） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$
故選C
點評：本題主要考查了向量的三角形法則，向量的基本運算．考查了學生對向量基礎知識的綜合把握．

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