若一次函數(shù)f（x）滿足f[f（x）]=x+1，則g(x)=
f2(x)x
(x＞0)的值域為
[2，+∞）
[2，+∞）
．
分析：函數(shù)f（x）的形式是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)先設出f（x），代入等式f[f（x）]=x+1，解方程求出f（x）得到g（x）的解析式，然后利用基本不等式可求出函數(shù)g（x）的值域．
解答：解：設f（x）=kx+b（k≠0）
∴f[f（x）]
=k（kx+b）+b
=k2x+kb+b
=k2x+（k+1）b…①
依題意：f[f（x）]=1+x…②
∴比較①和②的系數(shù)可得：
k2=1…③
（k+1）b=1…④
由③④得：k=1，b=
1
2
，k=-1（舍去）
∴f（x）=x+
1
2

則g（x）=
(x+
1
2
)2
x
=x+
1
4x
+1≥2
x•
1
4x
+1=2
當且僅當x=
1
2
時取等號
∴g(x)=
f2(x)
x
(x＞0)的值域為[2，+∞）
故答案為：[2，+∞）
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用基本不等式求函數(shù)的值域，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一次函數(shù)f（x）滿足f[f（x）]=1+2x，求函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（λx+μy）=λf（x）+μf（y）（x，y，λ，μ均為實數(shù)），則稱f（x）為R上的線性變換，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=2x是R上的線性變換；②若f（x）是R上的線性變換，則f（kx）=kf（x）（k∈R）；③若f（x）和g（x）均是R上的線性變換，則f（x）+g（x）是R上的線性變換；④f（x）是R上的線性變換的充要條件是f（x）是R上的一次函數(shù)．
其中是真命題的是
①②③
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x+1）-f（x），有以下命題：
①函數(shù)f（x）可以為一次函數(shù)；      
②函數(shù)f（x）的最小正周期一定為6；
③若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且f（1）=0，則在區(qū)間[-5，5]上至少有11個零點；
④若ω、φ∈R且ω≠0，則當且僅當ω=2kπ+
π
3
（k∈Z）時，函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）滿足已知條件．
其中錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函數(shù)f（x）的解析式
（2）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=4x2+2x+1．設h（x）=f（x）-mx，若已知函數(shù)h（x）在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若遞增的一次函數(shù)f（x）滿足f[f（x）]=4x+3，則f（x）=
2x+1
2x+1
．

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