已知直三棱柱ABC-A1B1C1，其底面是邊長為6的正三角形，高為2
3
，若它的六個頂點都在球O的球面上，則球O的體積為（　　）
A、4
3
π
B、32
3
π
C、
20
5
3
π
D、20
15
π
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：根據(jù)題意，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的體積．
解答：解：∵三棱柱的高為：2
3
，由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，
底面中心到頂點的距離為：2
3
；
所以外接球的半徑為：
(2
3
)2+(
3
)2
=
15
．
所以外接球的體積為：V2=
4π
3
r3=
4π
3
×(
15
)3=20
15
π．
故選：D．
點評：本題給出正三棱柱有一個外接球，在已知底面邊長的情況下求球的體積．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、正三角形的計算和球的體積公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點P是正方形BCC1B1的中心，則三棱錐P-AB1D1的體積等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，∠APB＜60°．設(shè)動點D、E分別在線段PB、PC上，點D由P運動到B，點E由P運動到C，且滿足DE∥BC，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、當(dāng)點D滿足AD⊥PB時，△ADE的周長最小
B、當(dāng)點D為PB的中點時，△ADE的周長最小
C、當(dāng)點D滿足
PD
=
1
3
PB
時，△ADE的周長最小
D、在點D由P運動到B的過程中，△ADE的周長先減小后增大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，若AB=2
2
，則此正三棱錐外接球的體積是（　�。�
A、12π
B、4
3
π
C、
4
3
3
π
D、12
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，若平面ACD1截球O所得的截面面積為6π，則球O的半徑為（　�。�
A、
3
2
B、3
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個正四面體的棱長為2，則它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC中，互相垂直的平面對數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c，d滿足
a-2ea
b
=
2-c
d
=1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　　）
A、4B、8C、12D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A=135°，B=30°，a=
2
，則b等于（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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