設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1(－2，0)，左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N(－3，0)，過N點(diǎn)作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若以AB為直徑的圓過點(diǎn)F1，試求直線l的方程．

答案：
解析：

　　(1)c＝2，

　　∴橢圓方程為…………4分

　　(2)當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，

　　與橢圓無公共點(diǎn)，∴可設(shè)AB的方程為

　　由

　　即…………①

　　設(shè)，則有

　　…………4分

　　依題設(shè)有，

　　即…………2分

　　

　　

　　

　　…………4分

　　將

　　∴時(shí)問題的解

　　∴AB的方程為…………2分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，求△ABF1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省正定中學(xué)高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直

線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直

線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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