若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上可導(dǎo)，且滿足f（x）＞xf′（x），則一定有（　　）
A、函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)
B、函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上為減函數(shù)
C、函數(shù)G（x）=xf（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
D、函數(shù)G（x）=xf（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)y=
f(x)
x
，其導(dǎo)數(shù)為y'=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)y=
f(x)
x
在（0，+∞）上是減函數(shù)，問題得以解決
解答： 解：因?yàn)閒（x）＞xf′（x），構(gòu)造函數(shù)y=
f(x)
x
，其導(dǎo)數(shù)為y'=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0，
又此知函數(shù)y=
f(x)
x
在（0，+∞）上是減函數(shù)，
故選：B
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵是先得到導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，再利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)性．本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造出合適的函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（　�。�
A、2：3B、1：1
C、3：2D、3：4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2ax2+x+3．
（1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x∈（-∞，-1]時，不等f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+6，圓C：x2+y2-2y-4=0，試判斷直線l與圓C有無公共點(diǎn)，有幾個公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在1202年出版的一書里提出了這樣一個問題：1對兔子飼養(yǎng)到第二個月進(jìn)入成年，第三個月生1對小兔，以后每個月生1對小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年，第三個月生1對小兔，以后每月生1對小兔，問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子？
（1）寫出各個月中兔子的對數(shù)，即斐波那契數(shù)列（前12項），總結(jié)出該數(shù)列前后項之間的關(guān)系．
（2）畫出計算各項數(shù)值（前12項）問題的程序框圖（要求輸出各項），并編寫相應(yīng)的程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′（x）=0，那么函數(shù)f（x）有什么特性？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2ax3
1+|x|
（a＞0，x∈R），已知區(qū)間A=[
m2
2
，
n2
2
]（m＜n），集合B={f（x）|m≤x≤n}，則使得A=B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
1
4
B、a≤
1
4
C、0＜a≤
5
4
D、0＜a＜
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

北京動物園在國慶節(jié)期間異�；鸨�，游客非常多，成人票20元一張，學(xué)生票10元一張，兒童票5元一張，假設(shè)有m個成人，n個學(xué)生，f個兒童，請編寫一個程序完成售票的計費(fèi)工作，并輸出最后收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：β∈（0，
π
4
），α∈（
π
4
，
3π
4
），且cos（
π
4
-α）=
4
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
．求cosα的值．

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