已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2則x1＋x2＝－8．以上命題中所有正確命題的序號為________．

①②④

解析試題分析：令，由，知，①正確；進(jìn)一步得定義在上，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期為，又函數(shù)為偶函數(shù)，對稱軸為，據(jù)周期性，為一條對稱軸，②正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上也單調(diào)遞減，③錯誤；函數(shù)的一條對稱軸為，在內(nèi)，可知兩根和為，④正確．
考點：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知是函數(shù)的反函數(shù)，則
     ．

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已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則不等式的解為  　　  

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函數(shù)圖像的對稱中心是                ．                    

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設(shè)a，b為實數(shù)，關(guān)于x的方程的4個實數(shù)根構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，若，則的取值范圍是       .

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方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一根大于2，一根小于2，那么實數(shù)m的取值范圍是__________．

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函數(shù)的值域是____________．

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已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是________．(填寫序號)
①f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
②f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
③f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
④f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)

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已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為___________.

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