【題目】下列說法中：

①若，滿足，則的最大值為；

②若，則函數(shù)的最小值為

③若，滿足，則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

【答案】③④

【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；

②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；

③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；

④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出

的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤。

①由得，則，則，

設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，

則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；

②若，則函數(shù)，

則，

即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；

③若，滿足，則，則，

由，得，

則

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號，

即的最小值為，故③正確；

④

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號，

即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P到直線y＝﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離多3．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)Q（0，2）的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上有最大值和最小值，設(shè)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班共有名學(xué)生，已知以下信息：

①男生共有人；

②女團(tuán)員共有人；

③住校的女生共有人；

④不住校的團(tuán)員共有人；

⑤住校的男團(tuán)員共有人；

⑥男生中非團(tuán)員且不住校的共有人；

⑦女生中非團(tuán)員且不住校的共有人．

根據(jù)以上信息，該班住校生共有______人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時(shí)，

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性，并求在上的解析式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實(shí)數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)；

（2）若實(shí)數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)；

（3）給定實(shí)數(shù)，若對于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)，是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)，且不等式和不等式對于任意都恒成立，求證：

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