Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，設(shè)a=（log 

1

2

4）f（log 

1

2

4），b=

2

f（

2

），c=（lg

1

5

）f（lg

1

5

），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：由已知想到構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），求導(dǎo)后判斷出其單調(diào)性，然后比較lg

1

5

，

2

，log

1

2

4的絕對(duì)值的大小，最后借助于F（x）是偶函數(shù)和其單調(diào)性得到答案．

解答：解：令F（x）=xf（x），
∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）為定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)．
由F′（x）=f（x）+xf′（x），
∵當(dāng)x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，
∴F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
∵log

1

2

4=-2，lg

1

5

=-lg5，
∴|lg

1

5

|＜|

2

|＜|log

1

2

4|．
則F(lg

1

5

)＜F(

2

)＜F(log

1

2

4)．
即a＞b＞c．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，解答的關(guān)鍵是掌握偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（|x|），是中檔題．