己知函數(shù)f（x）=|x3+a|，a∈R在[-1，1]上的最大值為M（a），則函數(shù)g（x）=M（x）-|x2-1|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析：根據(jù)條件求出函數(shù)M（a）的表達(dá)式，然后由g（x）=0得M（x）=|x2-1|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：精英家教網(wǎng)解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=|x3+a|=|x3|為偶函數(shù)，此時(shí)最大值為M（a）=M（-1）=M（1），
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在[-1，1]上的最大值為M（a）=f（1）=|1+a|=a+1，
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在[-1，1]上的最大值為M（a）=f（-1）=|-1+a|=1-a，
即M（a）=
a+1，a≥0
1-a，a＜0
．
∴M（x）=
x+1，x≥0
1-x，x＜0
．
由g（x）=M（x）-|x2-1|=0得M（x）=|x2-1|，
令函數(shù)y=M（x），y=m（x）=|x2-1|，
作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：
則兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)．
故函數(shù)g（x）=M（x）-|x2-1|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)條件求出M（a）的表達(dá)式是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=3cos（2x-
π
3
）（x∈R），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A、函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為x=
7π
6
B、點(diǎn)（-
π
12
，0）是函數(shù)f（x）圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心
C、函數(shù)f（x）在區(qū)間（
π
12
，
π
4
）上的最大值為3
D、函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)g（x）=3cos2x圖象向右平移
π
3
個(gè)單位得到

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=|log3（x-1）|-(
1
3
)x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
3
，
π
4
]求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（2x+1），其中b≠0．
（1）若己知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若己知b=1，求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式n＜f（n）恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=x2e-x
（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；
（Ⅱ）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案