【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的焦距為，直線的斜率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長線交于點(diǎn)，若的面積是面積的倍，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓的焦距和的斜率列方程組，解方程組求得的值，由此求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用“的面積是面積的倍”得到，轉(zhuǎn)化為向量，并用坐標(biāo)表示出來，求得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式.聯(lián)立直線的方程和直線的方程，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)；聯(lián)立橢圓的方程和直線的方程，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)上述求得的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式列方程，解方程求得的可能取值，驗(yàn)證點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)后得到的值.

解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，由已知得，

所以，，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)，，由題意，且，

由的面積是面積的倍，可得，

所以，從而，

所以，即.

易知直線的方程為，由，消去，可得.

由方程組，消去，可得.

由，可得，

整理得，解得或.

當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.

綜上，的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，過的直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，記與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.

（1）若，且，求直線的方程；

（2）若、都在正半軸上，求的最小值；

（3）寫出面積的取值范圍與直線條數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（不需要證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn)，交于點(diǎn) (在第一象限)，且是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長交于點(diǎn).

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點(diǎn)，且過三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置，說明理由；并求三棱錐的高.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn)．

求證：（1）AB∥平面A1B1C；

（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，焦距為2，一條準(zhǔn)線方程為x=2．P為橢圓C上一點(diǎn)，直線PF1交橢圓C于另一點(diǎn)Q．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），求過點(diǎn)P，Q，F2三點(diǎn)的圓的方程；

（3）若=，且λ∈[]，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí)，斜率之和是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)是直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A，B使得，則的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

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