【題目】已知動點E到點A（2，0）與點B（-2，0）的直線斜率之積為-，點E的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點D（l，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點，且=-．求直線l的方程．

【答案】（1）+y2=1（x±2）；（2）x±y-1=0

【解析】

（1）根據(jù)題意表示出點到兩點的斜率，得到點的軌跡方程.

（2）當直線斜率不存在時，表示出，說明其不成立；當直線斜率存在時，設出直線方程，與橢圓聯(lián)立，得到，再用表示出，得到關于斜率的方程，解出，得到直線的方程.

（1）動點到點與點的直線斜率之積為，

．

化為：，即為點的軌跡曲線C的方程．

（2）當軸時，的方程為：，

代入：，解得，．

．不符合題意，舍去．

當與軸不垂直時，

設的方程為：，

代入：，

化為：．

設．

則：，，

，解得．

直線的方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程的曲線是圓．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與圓相交于、兩點，且（為坐標原點），求實數(shù)的值；

（3）當時，設為直線上的動點，過作圓的兩條切線、，切點分別為、，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間，，，的長度為.如果一個函數(shù)的所有單調遞增區(qū)間的長度之和為（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），那么稱這個函數(shù)為“函數(shù)”.下列四個命題：

①函數(shù)不是“函數(shù)”；

②函數(shù)是“函數(shù)”，且；

③函數(shù)是“函數(shù)”；

④函數(shù)是“函數(shù)”，且.

其中正確的命題的個數(shù)為（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，2mx2+mx-＜0，命題q：2m+1＞1．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）

C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設O為原點，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設不等式組所表示的平面區(qū)域為，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論正確是( )

A.A，M，O三點共線B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學時數(shù)，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到如表：

學時數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留小數(shù)點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：1（＞b＞0）的左、右焦點，過F2且不與x軸垂直的動直線l與橢圓交于M，N兩點，點P是橢圓C右準線上一點，連結PM，PN，當點P為右準線與x軸交點時有2PF2＝F1F2．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）當點P的坐標為（2，1）時，求直線PM與直線PN的斜率之和．

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