Question

函數(shù)f（x）=log 

1

2

cos（

π

3

-2x）的單調(diào)增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=log 

1

2

cos（

π

3

-2x）=log 

1

2

cos（2x-

π

3

），
由cos（2x-

π

3

）＞0得-

π

2

+2kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，即-

π

12

+kπ＜x＜

5π

12

+kπ，k∈Z，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ），
設(shè)t=cos（2x-

π

3

），則函數(shù)y=log 

1

2

t為減函數(shù)，
則要求函數(shù)的遞增區(qū)間，則等價(jià)為求函數(shù)t=cos（2x-

π

3

）的遞減區(qū)間，
由2kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，解得

π

6

+kπ＜x＜

5π

12

+kπ，k∈Z，
故函數(shù)f（x）=log 

1

2

cos（

π

3

-2x）的單調(diào)增區(qū)間為（

π

6

+kπ，

5π

12

+kπ），k∈Z，
故答案為：（

π

6

+kπ，

5π

12

+kπ），k∈Z

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．