Question

給定三個(gè)向量

v1

=(1，0，1)，

v2

=(1，1，0)，

v3

=(1，1，k2+k-1)，其中k是一個(gè)實(shí)數(shù)，若存在非零向量同時(shí)垂直這三個(gè)向量，則k的取值為（　�。�

Answer 1

分析：由題意可得則這三個(gè)向量共面，可得（1，1，k²+k-1）=λ（1，0，1）+μ（1，1，0），可轉(zhuǎn)化為方程k²+k-1=0，由求根公式解之即可．

解答：解：由題意若存在非零向量同時(shí)垂直這三個(gè)向量，則這三個(gè)向量共面，
故

v3

=λ

v1

+μ

v2

，即（1，1，k²+k-1）=λ（1，0，1）+μ（1，1，0），
進(jìn)而可得

1=λ+μ 1=μ k2+k-1=λ

，解得λ=0，μ=1，k²+k-1=0，
由k²+k-1=0由求根公式可得k=

-1± 1+4

2×1

=

-1± 5

2

，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的共面，涉及一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題．