Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態(tài)文明建設的重要內容，某班在一次研學旅行活動中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機抽取了120株測量高度（單位：），經統(tǒng)計，樹苗的高度均在區(qū)間內，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當?shù)匕貥涿缟�長規(guī)律，高度不低于的為優(yōu)質樹苗.

(1)求圖中的值；

(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于，兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

	試驗區(qū)	試驗區(qū)	合計
優(yōu)質樹苗		20
非優(yōu)質樹苗	60
合計

將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質樹苗與，兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；

(3)通過用分層抽樣方法從試驗區(qū)被選中的樹苗中抽取5株，若從這5株樹苗中隨機抽取2株，求優(yōu)質樹苗和非優(yōu)質樹苗各有1株的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：

其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)0.025；(2)沒有，理由見解析；(3).

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算即可（2）由題意完善列聯(lián)表，計算，比較臨界值即可得出結論（3）根據(jù)分層抽樣抽出的5株樹苗中優(yōu)質樹苗和非優(yōu)質樹苗分別為2株和3株，記2株優(yōu)質樹苗為、，記3株非優(yōu)質樹苗為、、，列出基本事件，利用古典概型求解即可.

(1)根據(jù)頻率直方圖數(shù)據(jù)，有，解得：.

(2)根據(jù)頻率直方圖可知，樣本中優(yōu)質樹苗棵樹有

列聯(lián)表如下：

	試驗區(qū)	試驗區(qū)	合計
優(yōu)質樹苗	10	20	30
非優(yōu)質樹苗	60	30	90
合計	70	50	120

可得；

所以，沒有99.9%的把握認為優(yōu)質樹苗與兩個試驗區(qū)有關系

注：也可由得出結論

(3)由(2)知：試驗區(qū)選中的樹苗中優(yōu)質樹苗有20株，非優(yōu)質樹苗有30

故用分層抽樣在這50株抽出的5株樹苗中優(yōu)質樹苗和非優(yōu)質樹苗分別為2株和3株

記2株優(yōu)質樹苗為、，記3株非優(yōu)質樹苗為、、

則從這5株樹苗中隨機抽取2株的共有以下10種不同結果：

，，，，，，，，，，

其中，優(yōu)質樹苗和非優(yōu)質樹苗各有1株的共有以下共6種不同結果：

，，，，，

優(yōu)質樹苗和非優(yōu)質樹苗各有1株的概率為.