三條直線x＋y＝2、x－y＝0、x＋ay＝3構(gòu)成三角形，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：要使三條直線構(gòu)成三角形，則三條直線有三個不同的交點(diǎn)，即必須滿足：互不平行、兩兩不重合、三條直線不共點(diǎn)．

　　(1)由兩直線平行的條件可知：當(dāng)a＝1時，直線x＋y＝2和直線x＋ay＝3平行；當(dāng)a＝－1時，直線x－y＝0和直線x＋ay＝3平行．

　　(2)由可得直線x＋y＝2和直線x－y＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)．若三線共點(diǎn)，則點(diǎn)(1，1)在直線x＋ay＝3上，所以有1＋a＝3，解得a＝2．

　　綜上可知，a滿足的條件為a∈{－1，1，2}．


提示：

考查兩直線的位置關(guān)系和兩直線交點(diǎn)的求法．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

三條直線x＋y＝2，3x－5y＋6＝0，ax－5y＝b交于一點(diǎn)，則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式是(   )

　A．a－2b＝15 B．a－2b＝－15 C．2a－b＝－15 D．2a－b＝15

 

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三條直線x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3構(gòu)成三角形，則a的取值范圍是

[　　]

A．a≠±1

B．a≠1，a≠2

C．a≠－1

D．a≠±1，a≠2

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用三條直線x＋2y＝2，2x＋y＝2，x－y＝3圍成一個三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為________．

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