已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為- 。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+b與圓Ｏ：x2+y2=相切，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)直線l的方程。

解：（1）設(shè)橢圓（a>b>0）右焦點(diǎn)（c，0）
則
由（1）得代得
代（2）得，a=
∴
（2）∵y=kx+b與圓相切，
∴
∴
由消y得
又△=12（3k2-b2+1），（3）
∵x1+x2=-，
∴
=
=
=
=
=
當(dāng)k=0時(shí)，|AB|2=3
當(dāng)k≠0時(shí)，
（當(dāng)k=時(shí)“=”成立）∴，∴
此時(shí)且（3）式，∴

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原

點(diǎn)，左焦

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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