設(shè)實數(shù)x，y滿足x2+y2-2y=0，則
x2+y2
的最大值是
2
2
．
分析：由題意可得，點（x，y）在以A（0，1）為圓心、以1為半徑的圓x2+（y-1）2=1上．而
x2+y2
表示圓上的
點（x，y）到原點的距離，故
x2+y2
的最大值為圓的直徑．
解答：解：∵實數(shù)x，y滿足x2+y2-2y=0，即 x2+（y-1）2=1，
故點（x，y）在以A（0，1）為圓心、以1為半徑的圓x2+（y-1）2=1上．
而
x2+y2
表示圓上的點（x，y）到原點的距離，
故
x2+y2
的最大值為圓的直徑2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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16、設(shè)實數(shù)x，y滿足x2+2xy-1=0，則x+y的取值范圍是
（-∞，-1]∪[1，∞）
．

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設(shè)實數(shù)x，y滿足x2+（y-2）2=1，若對滿足條件x，y，不等式x2+y2+c≤0恒成立，則c的取值范圍是
c≤-9
c≤-9
．

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設(shè)實數(shù)x，y 滿足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．
題設(shè)條件“x2+y2+xy=1”有以下兩種等價變形：
①(x+
y
2
)2+(
3
2
y)2=1；
②x2+y2-2xycos120°=1．
請按上述變形提示，用兩種不同的方法分別解答原題．

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