②④⑤
分析:任取四個(gè)項(xiàng)點(diǎn),共面的情況有12種;任取四個(gè)頂點(diǎn)順次連接總共可構(gòu)成以每個(gè)頂點(diǎn)可以構(gòu)成8個(gè),相對面異面的兩對角線的四個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成2個(gè)正四面體,故可構(gòu)成10個(gè)正三棱錐;任取六個(gè)表面中的兩個(gè),兩面平行的情況有3種;如圖把正方體展開,正方體原下底面A
1B
1C
1D
1與標(biāo)號(hào)4對應(yīng);兩點(diǎn)點(diǎn)間的距離在區(qū)間
內(nèi),這兩頂點(diǎn)的連線為正方體的體對角線,共有4種.
解答:任取四個(gè)項(xiàng)點(diǎn),共面的情況有12種,故①錯(cuò);
任取四個(gè)頂點(diǎn)順次連接總共可構(gòu)成以每個(gè)頂點(diǎn)可以構(gòu)成8個(gè),
相對面異面的兩對角線的四個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成2個(gè)正四面體,
故可構(gòu)成10個(gè)正三棱錐,故②正確;
任取六個(gè)表面中的兩個(gè),兩面平行的情況有3種,故③錯(cuò)誤;
如圖把正方體展開,正方體原下底面A
1B
1C
1D
1與標(biāo)號(hào)4對應(yīng),故④正確;
兩點(diǎn)點(diǎn)間的距離在區(qū)間
內(nèi),
這兩頂點(diǎn)的連線為正方體的體對角線,共有4種,故⑤正確.
故答案為:②④⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)觀察,熟練掌握棱柱的性質(zhì)和結(jié)構(gòu),注意全面考慮,即不要遺漏,又不要重復(fù).