Question

A中學(xué)獲得某名牌高校校長(zhǎng)實(shí)名推薦名額1名，甲乙兩位學(xué)生參加了學(xué)校組織的選拔培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了5次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)莖葉圖如圖：
（1）從甲乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲成績(jī)比乙高的概率；
（2）分別計(jì)算甲乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和方差，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為推薦哪位學(xué)生更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）用數(shù)對(duì)（x，y）表示基本事件，其中甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，得到基本事件數(shù)以及甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的事件數(shù)，求出概率即可；
（2）計(jì)算甲乙二人的平均數(shù)與方差，通過(guò)比較得出結(jié)論．

解答： 解：（1）記：甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)（x，y）表示基本事件：
（79，75），（79，80），（79，85），…，（95，95）基本事件為25個(gè)；…（3分）
其中甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的事件為A，A包含的基本事件為：
（79，75），（81，75），（81，80），…，（95，90）共12個(gè)；
所以 P（A）=

12

25

；…（6分）
（2）推薦甲比較合適．理由如下：

.

x甲

=

1

5

（81+82+79+95+88）=85，同理

.

x乙

=85； …（9分）
S甲2=

1

5

[（81-85）²+（82-85）²+（79-85）²+（95-85）²+（88-85）²]=34，
同理S乙2=50；
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2；
∴在甲、乙二人水平相當(dāng)?shù)那闆r下，甲的成績(jī)更穩(wěn)定，推薦甲比較合適．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型求出答案來(lái)，也考查了一定的計(jì)算能力，是中檔題．