（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面； （2）求證：平面；
（3）直線與平面所成的角的正弦值．
（1）證明：連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823190542246209.gif" style="vertical-align:middle;" />，分別為和的中點(diǎn)， 所以∥．
又平面，平面， 所以∥平面．            
（2）證明：在直三棱柱中， 平面，又平面，
所以． 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823190542651312.gif" style="vertical-align:middle;" />，為中點(diǎn)， 所以．
又， 所以平面．
又平面，所以．
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823190542745339.gif" style="vertical-align:middle;" />為正方形，，分別為，的中點(diǎn)，
所以△≌△，．
所以．
所以． 又， 所以平面．   
（3）設(shè)CE與C1D交于點(diǎn)M，連AM
由（2）知點(diǎn)C在面AC1D上的射影為M，故∠CAM為直線AC與面AC1D所成的角，又A1C1//AC
所以∠CAM亦為直線A1C1與面AC1D所成的角。
易求得
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）求二面角 的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有（   ）.
①任意一個(gè)三角形確定一個(gè)平面，②任意一個(gè)四邊形確定一個(gè)平面，
③任意一個(gè)梯形確定一個(gè)平面，④任意一個(gè)平行四邊形確定一個(gè)平面；
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是
A．空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B．空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面
C．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
D．和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F；　　      
(I)證明 平面； 
(II)證明平面EFD；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。
（I）證明：平面平面；
（II）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自三棱柱內(nèi)的概率為。
（i）當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；
（ii）如果平面與平面所成的角為。當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在下面四個(gè)平面圖形中，哪幾個(gè)是正四面體的展開圖，其序號(hào)是_________.
 
(1)              (2)              (3)                    (4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直， 
是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM//平面BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；
②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案