在數(shù)列{an} 中，a1=1，且an+1=
2an
2+an
（n∈N*），計(jì)算a2、a3、a4，并猜想an=
2
n+1
2
n+1
．
分析：根據(jù)遞推式依次求出a2，a3，a4，通過觀察其分子、分母的變化規(guī)律即可作出猜想．
解答：解：a2=
2a1
2+a1
=
2
3
，a3=
2a2
2+a2
=
2×
2
3
2+
2
3
=
2
4
，a4=
2a3
2+a3
=
2×
2
4
2+
2
4
=
2
5
，
又a1=1=
2
2
，據(jù)前4項(xiàng)看出：分子均為2，分母為序號(hào)加1，
由此猜想：an=
2
n+1
．
故答案為：
2
n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式、歸納推理，考查學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知點(diǎn)（n，an）（n∈N*）都在直線3x-y-24=0上，那么在數(shù)列an中有a7+a9=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
1n
)，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=
1
2
，a2=
1
5
，且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)
（1）求a3、a4，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對(duì)?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
3n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對(duì)任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S2009為其前2009項(xiàng)的和，則當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，S2009=
1339+a
1339+a
．

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