已知直線l:2x+3y+1=0被圓C:x2+y2=r2所截得的弦長為d,則下列直線中被圓C截得的弦長同樣為d的直線是( 。
分析:利用弦心距
13
13
、弦長之半
d
2
與圓半徑r組成的直角三角形即可判斷出答案.
解答:解:∵圓x2+y2=r2的圓心O(0,0)到直線l:2x+3y+1=0的距離m=
1
22+32
=
13
13
,
又直線l:2x+3y+1=0被圓C:x2+y2=r2所截得的弦長為d,
∴弦心距
13
13
、弦長之半
d
2
與圓半徑r組成的直角三角形,即r2=(
d
2
)
2
+(
13
13
)
2
,
∵圓心O(0,0)到直線2x+4y-1=0的距離m1=
1
22+42
=
5
10
13
13
,故A與題意不符;
同理可得圓心O(0,0)到直線4x+3y-1=0的距離m2
13
13
,故B與題意不符;
圓心O(0,0)到直線2x-3y-1=0的距離m3=
13
13
,符合題意;
而圓心O(0,0)到直線3x+2y=0的距離m4
13
13
,故D與題意不符;
故選C.
點評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查弦心距、弦長之半與圓半徑組成的直角三角形的應(yīng)用,考查分析問題、解決問題的能力,屬于中檔題.
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(-3,4)
(-3,4)

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OQ
=
QP
,則點Q的軌跡方程是
2x+4y+1=0
2x+4y+1=0

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y2
4
=1交于A,B兩點,P為C上的點,則使△PAB的面積S為
1
2
的點P的個數(shù)為(  )

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(1)過點P(3,1)且與直線l垂直的直線方程;(寫成一般式)
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已知直線l:2x-y+1=0
①求過點P(3,1)且與l平行的直線方程;
②求過點P(3,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.

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